已知x+2y=5,xy=1.求(x^2-2)(2y^2-1)
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因为x+2y=5, 所以x^2+4y^2+4xy=25,
带入xy=1可得x^2+4y^2=21.
那么展开(x^2-2)(2y^2-1)，可得2x^2y^2-x^2-4y^2+2
带入xy=1，带入x^2+4y^2=21，可得2-21+2=-17
带入xy=1可得x^2+4y^2=21.
那么展开(x^2-2)(2y^2-1)，可得2x^2y^2-x^2-4y^2+2
带入xy=1，带入x^2+4y^2=21，可得2-21+2=-17
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2-x^2-4y^2配方程得 -（x+2y）^2+4xy+2
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因为 x+2y=5
所以 (x+2y)^2=25
即 x^2+4xy+4y^2=25
因为 xy=1
所以 x^2+4y^2=21
所以 (x^2-2)(2y^2-2)
=2x^2·y^2-(x^2+4y^2)+2
=2-21+2
=-17
所以 (x+2y)^2=25
即 x^2+4xy+4y^2=25
因为 xy=1
所以 x^2+4y^2=21
所以 (x^2-2)(2y^2-2)
=2x^2·y^2-(x^2+4y^2)+2
=2-21+2
=-17
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