Question

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D,E分别在线段BC,AC上运动，并保持∠ADE=45°

1）当△ADE是等腰三角时，求AE的长
2）当BD=根号2/2时，求DE的长。
过程要具体的！！！
急

Answer 1

1.因为 角ADE等于45°
又因为等腰三角形两内角相等
所以当DE垂直于AC时三角形ADE为等腰三角形
因为角BAC等于90°角DAC等于45° 所以AD为角BAC的中线
所以D为BC中点
又因为DB垂直于AC BA垂直于AC
所以AB//DE
又因为D为BC中点 AB//DE
所以DE=AB/2=1

2.由于快三年没做这种题了 所以说正余弦定理实在忘光了 多以我就说一下思路好了
BD=二分之根号二 AB=2 角B=45° 可证出AD的长 BC=2根号2 ，CD可正
有CD AD AC 和角C可证出角DAC 角DAC 角ADE都有了 角AED肯定也有了 还有个AD的边长 什么都能整出来了

咱就能做到这里了

追问

AD咋证？
哥们速度阿

追答

所以说 正余玄定理咱忘了 有一个45°的角 还有两个夹角边 就能证出所有的角和边了 具体的忘了 毕竟有快三年没做了

追问

汗，咋整啊这是

追答

有公式来的 45°角的正余弦是定值 具体的真不知道了 书上都有的 自己查一下好了

Answer 2

第一问：
∵∠AED=∠C+∠CDE
所以∠AED＞45°
所以△ADE为等腰三角形只有两种可能
1）∠DAE=45°，此时显然△AED为等腰直角三角形，AE=1
2) ∠DAE=∠AED，此时AD=DE
因为∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD
又∵∠ADE=∠B=45°
∴∠EDC=∠BAD
又∠B=∠C
AD=DE
所以△BDA全等于△CDE（AAS）
所以BA=CD=2,BD=CE=2倍根号2-2
AE=2-CE=4-2倍根号2

所以第一问答案有两个
1或者4-2倍根号2

第二问
由第一问，
∠BAD=∠CDE，∠B=∠C
所以△BAD相似于△CDE
所以BA/BD=CD/CE
所以CE=3/2
所以D、E分别为BD,CA的三等分点，所以DE//BA,
DE=3/2

Answer 3

三角形 ABD 和三角形DCE 是全等三角形
（因为：AD=DE ,ABD=DCE=45度……反正你证明吧。很简单）
所以 AB=DC =2
BD=CE=BC-CD(太难打了。你算吧）
所以AE=AC-CE=4-2*根号2
第二个
三角形 ABD 和三角形DCE 是相似三角形
完了就比例的算。
cos dce=根号2/2
反正比例一算，加上那个cos 值 具体我忘了……

追问

哥们，我才初二......
这个貌似略显犀利了吧...

Answer 4

（1）3种情况下等腰：
①当点D与点B重合，点E与点C重合时
AD=AE=2
②作△ABC底边BC的高线（三线合一）AF，当点D运动到点F时
当AE=ED
∴∠DAC=∠EDA=45°
∴DE⊥AC
∴∠AED=90°
∴AD*DC=AC*ED
∴√6*√2=2*ED
∴ED=AE=√3
③∵∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°
∴∠BAD=∠EDC
当AD=DE
∵∠BAD=∠EDC，∠B=∠C=45°，AD=DE
∴△ABD≌△DCE
∵BD+DC=BC，DC=AB
∴BD+2=2*√2
∴BD=EC=2*√2-2
∴AE=AC-EC=2-（2*√2-2）=4-2*√2
（2）AF=√6，DF=BF-BD=√2-√2 /2=√2 /2
∵AD²=DF²+AF²
∴AD²=1/2+6
∴AD=√13/2
∵∠BAD=∠EDC，∠B=∠C
∴△ABD∽△DCE
∴AD/DE=AB/DC=2/ 2√2-√2 /2
∴√13/2 /DE=2/ 2√2-√2 /2
∴DE=√117/16
自己认真揣摩一下吧！

Answer 5

（1）角BAD=角BAC-角DAC=22.5，角EDC=180-45-BDA=22.5.所以 三角形ABD和DCE全等。算出BD，因为BD=EC，所以AE=AC-EC
（2）

追问

BD咋算那