已知函数f(x)=x/x+3,数列a(n)满足a1=1,a(n+1)=f(an),n∈N*.求数列{a(n)}的通项公式a(n)?
2个回答
展开全部
a(n+1)=f(an)=an/(an+3)
an*a(n+1)+3a(n+1)=an
1/a(n+1)=3/an+1
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
所以{1/an+1/2}是公比为3的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)*3^(n-1)=(3/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^n
1/an=(1/2)*(3^n-1)
an=2/(3^n-1)
即为所求
an*a(n+1)+3a(n+1)=an
1/a(n+1)=3/an+1
1/a(n+1)+1/2=3(1/an+1/2)
所以{1/an+1/2}是公比为3的等比数列
1/an+1/2=(1/a1+1/2)*3^(n-1)=(3/2)*3^(n-1)=(1/2)*3^n
1/an=(1/2)*(3^n-1)
an=2/(3^n-1)
即为所求
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
简单的推导一下，图中是推导过程
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
