Question

在三角形ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，C=帕/3.若三角形ABC的面积为√3，求a、b

Answer 1

根据面积公式 S=(absinC)/2=根号3 ,得ab=4
又根据余弦定理，cosC=(a^2 +b^2 -c^2)/2ab,得 a^2 +b2=8
所以 a=b=2

Answer 2

因为面积√3=(1/2)absinC=(√3/4)ab. 所以ab=4，余弦定理c^2=a^2+b^2－2abcosC.=4=a^2+b^2-ab=(a-b)^2+4=4。得（a-b）^2=0. 得a=b，C=60°，等边三角形，故a=b=c=2.

Answer 3

由三角形面积公式S=(1/2)absinC,可得√3=(1/2)absin(pi/3),可得 ab=4;
由余弦定理cosC=cos(pi/3)=1/2=(a^2+b^2-c^2)/2ab,可得a^2+b^2=8;
联立ab=4和a^2+b^2=8，解得a=b=2.
(注：a^2表示a的平方)

Answer 4

s=1/2（absinc） 算出ab=4
余弦定理 cosc=（a方+b方-c方）/2ab
算出a方+b方=8
解方程组 a=b=2