Question

函数f(x)=(1+x)[e^(-ax)]/(1-x) 若对任意x∈(0,1) 恒有f(x)>1 求a的取值范围

a>2时应该是要令f[根号(1-2/a)]>1吧 但是不知道这个要怎么求..

Answer 1

解：
此题用图像法解比较容易。
f(x)=(1+x)[e^(-ax)]/(1-x) >1 化简得：
e^(-ax)>(1-x)/(x+1)=2/(x+1)-1
即是要使得（0,1）中的x让上式恒成立。
令：
y1=e^(-ax) =(1/e)^(ax) y2=2/(x+1)-1
两函数的图线请楼主自己画一下了。
由图像可看出两函数的交点为（0,1）
由于两函数减小的幅度不一样，结合他们的性质和特点可以在图上分析出：（设a的零界值为m）
当:
a>m时，在（0,1）中y1>y2恒成立。
a=m时，y1(0)=y2(0) ，y1'(0)=y2'(0) (y1'和y2'为导数)
a<m时，可从图中看出：
当x属于（0，b）(b为0~1之间的某个数值) 时， y1>y2；当x属于（b,1）时，y1<y2；当 x=b时，y1(b)=y2(b)
综上可有：
a=m为a的零界值，当a=m时，y1'(0)=y2'(0)：
y1'(0)=a=y2'(0)=1 故m=1
结合底数在0~1之间的指数函数的特点分析可知：
当 ：
a<m时，y1>y2不恒成立。
a>m时，y1>y2恒成立，
a=m时，y1>y2也是成立的。
故a 的范围为：
a≥1
这是我自己做的，如果有错还请楼主指正。