Question

高一数学求解

有一块半径为R，中心角为45°的扇形铁皮材料，为了获取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常让矩形的一边在扇形的半径上，然后作其最大内接矩形，试问：工人师傅是怎样选择矩形的四点的？并求出最大面积。

Answer 1

没有图形说起来费劲呀，但愿能看懂
设扇形圆心为O，两条半径分别为ON，OM
矩形ABCD，其中AB边在ON上，C在圆弧上，D在OM上
设∠COB=θ θ∈(0，π/4)
则BC=Rsinθ
因AB=OB-OA，而∠DOA=45°故有OA=AD=BC
所以AB=Rcosθ-Rsinθ
矩形面积S=AB×BC=Rsinθ(Rcosθ-Rsinθ)
符号太难打了，下面只说一下了，乘开后，偿sinθcosθ,sinθ的平方，用倍角公式化成关于2θ的三角函数，提出常数，求最值，呵呵！

Answer 2

这个有两种情况的 想拿满分的话要分类做 再看哪种的最大值更大 下面我只说方法不求解
第一类 将矩形的其中两顶点放在扇形的一条直径上 再将剩下的两个顶点中的一个放到另一直径上 最后一个顶点设为P放到圆弧上 设P点与其中的一条直径的夹角为A 然后用sin和cos 以及R表示矩形的长宽再根据三角函数求最大值 第二类 将矩形的两个顶点分别放到两条直径上 另两个顶点放到圆弧上 再设角度求边长 方法同一 比较两个最大值 最后提醒一下 要注意所设角的取值范围啊

Answer 3

建立坐标系 求解

追问

可是建立坐标系后要怎么做啊

追答

将扇形的一个半径 放在x轴，，然后设两点，，，这样用x1,x2把 举行面积表示出来 ，，，就可以求解啦

Answer 4

dwaaaaaaadwadwd