Question

在三角形ABC中，cos(A-B)+sin(A+B)=2，则三角形的形状为？

Answer 1

等腰直角三角形
因为cos（A-B）≤1 sin(A+B)≤1
两者相加等于2则说明两者都等于1
cos（A-B）=1得出A=B
sin(A+B)=1 得出A+B=90°
所以A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形

Answer 2

可以判断cos(A-B)=1,sin(A+B)=1,
所以A=B,A+B=90°，
所以三角形为等腰直角三角形。

Answer 3

等腰直角三角形。
因为cos、sin函数最大值只能为1，所以必然有cos(A-B)=1且sin(A+B)=1。因此，A-B=0°且A+B=90°。显然，只有等腰直角三角形才具有这些特征。

Answer 4

等腰直角三角形
打开整理得（sinA+cosA）*（cosB+sinB）=2
sin(A+45)*sin(B+45)=1
因为sin属于（-1,1）所以只可能sin(A+45)=sin(B+45)=1
即A=B=45