Question

f(x)是定义在R上的函数，对任意x属于R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2).若f(x-2)的图像关于x=2对称。且f(2011)=2

求f(1)

Answer 1

由f(x-2)关于x=2对称知f(x)关于x=0对称，f(2)=f(-2)+2f(2)=f(2)+2f(2)=0
f(2011)=f(2007)=f(2003)=...=f(3)=f(-1)=f(1)=2