Question

已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数，且在[1，+∞)上单调递减，则不等式f(2x-1)>f(x+2)的解集为？

答案为{x/ 1/3<x<3}
急求详细解析，明天就要高考了，要快啊，谢谢

Answer 1

楼主题目打错了吧。好像应该是y=f(x-1)是定义域为R的偶函数，不然没法做。
这种题，分析问题的时候画个图像会比较容易考虑。
首先f(x)是关于x=1对称的，而且左增右减（像a<0的二次函数那样），所以x的值与1距离越远，函数值越小。
所以列式： |(2x-1)-1| < |(x+2)-1| ，两侧平方然后解不等式即可

祝高考顺利~

Answer 2

由题意 可知f（x）是关于直线x=1对称的
利用数形结合，不难发现2x-1到1的距离比x+2到1的距离近是所求式的充要条件
即|2x-1-1|<|x+2-1|
然后分类讨论1. x>1的情况
2. -1<=x<=1的情况
3. x<-1的情况
综上 可求得答案