Question

下面几道题是关于高中三角正余弦定理的数学题，请您帮忙解答。 （请最好写有过程步骤)，谢谢！！！

1.在△ABC中，sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC），试判断△ABC的形状。
2.已知△ABC的内角A、B及其对边a、b，满足a+b=acotA+bcotB，求内角C。
3.在△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长；求证cosB/cosC=（c-b*cosA）/（b-c*cosA）。
4.在△ABC中，已知a^2-c^2=ac-bc，且b^2-ac=0，求∠A的大小及bsinB/c的值。
5.在△ABC中，（a+b+c）*（a+b-c）=3ab，且2cosA*sinB=sinC，试确定△ABC的形状。
真拜托你们，能不能好好把5道题都答一下，这样子，我宁可谁都不采纳！！

Answer 1

1.sinA=（sinB+sinC）/（cosB+cosC）
整理得，sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC
sinAcosB-sinC=sinB-sinAcosC
sinAcosB-sin[π-(A+B)]=sin[π-(A+C)]-sinAcosC
-cosAsinB=cosAsinC
所以 cosA(sinB+sinC)=0，因为sinB+sinC＞0，所以cosA=0 ，所以A=90°
所以△ABC为直角三角形
2.cotA=cotB=1,所以A=B=45°，所以C=π-A-B=90°
3.（c-b*cosA）/（b-c*cosA）
=[c-b(b²+c²-a²)/2bc]/[b-c(b²+c²-a²)/2bc]
=[(a²+c²-b²)/2c]/[(a²+b²-c²)/2b]
=[(a²+c²-b²)/2ac]/[(a²+b²-c²)/2ab]
=cosB/cosC 原题得证
4.a²-c²=ac-bc b²-ac=0 所以b²+c²-a²=bc
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2，所以A=60°
因为b²-ac=0，所以b/c=a/b 所以bsinB/c=asinB/b=sinAsinB/sinB=sinA=(√3)/2
5.（a+b+c）*（a+b-c）=3ab 即a²+b²-c²=ab
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=1/2，所以C=60°
因为2cosA*sinB=sinC 所以 2(b²+c²-a²)sinB/2bc=sinC
根据正弦定理 等式为(b²+c²-a²)b/2bc=c 所以b²=c² 所以b=c，所以B=C=60°，所以A=60°
所以△ABC为正三角形

打得好辛苦，望采纳

Answer 2

OK 我只看第一题，其他题没精力一一看，第一题此类方法给你，判断形状此类题最容易，用假设法，非常快捷而且正确率非常高，假设为直角三角行，则可以设A=90°，则假设B=C=45°，的时候等式成立，所以为等腰直角三角形

追问

是解答类证明题，又不是填空选择题！！

Answer 3

2.cotA=1,cotB=1,A=B=45度

Answer 4

1等腰三角形
2

追问

5个汉字，感谢这位惜字如金的朋友……