Question

O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,

若DG方=4-2个根号2，求正方形ABCD的面积

Answer 1

首先，证明G为DF中点：
连接BD，过E点做BD的垂线EH交BD于D。
因为BG为角平分线，EC和EH分别为到两条边的距离，故而EH=EC，又因为CE=CF，所以EH=EC=CF，因为∠BDC=45°，所以直角三角形DHE为等腰直角三角形。
故EH=HD。所以CF=HD，所以BD=CF，等腰三角形BDF中，角平分线三线合一，故而BG也为等腰三角形BDF的中线，所以G为DF中点。连接OG，故而DF=2DG
然后，求正方形边长。
设边长AB=a
则BH=BC=a，又因为BD=√2a。所以DH=HE=EC=CF=√2a-a=（√2-1）a
在直角三角形DCF中，DC平方+CF平方=DF平方=（2DG）平方=4DG平方=4（4-2√2）。
DC平方=a^2,CF平方=[（√2-1）a]^2。
所以：左边：DC平方+CF平方=a^2+[（√2-1）a]^2=（4-2√2)a^2
右边=4（4-2√2）。所以a^2=4，a=2。正方形ABCD面积为a^2=4。
呵呵，希望能帮到你，祝你学习进步！

Answer 2

这道题有点 难 你能把图 画一下就好了 我做了 好长时间 都没做出来啊

Answer 3

图呢？

Answer 4

如图