Question

椭圆的周长如何算啊？

椭圆的周长如何算啊？有公式吗？

Answer 1

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差

Answer 2

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

Answer 3

有，s=πDd/4 D=长轴直径，d=短轴直径

追问

你说的好像是椭圆面积公式吧？

追答

嗯 周长p=π√2(R^2+r^2) (r短半轴 R长半轴）
周长=π*sqrt[2（R*R+r*r)]
能看懂吧 这两个一样 就是写的不一样

Answer 4

椭圆的积分表达式推导如下：
椭圆参数方程：
x=acos(c); y=bsin(c); (a,b是常数，分别对应长轴和短轴，c是参数)
L=∫[(x'+y')^(0.5)]dc;(c从0到2pi)
这个积分是没有初等函数解的,只有用级数来逼近，即有数值解。

所以椭圆周长没有精确的初等公式，但有非初等的椭圆积分形式的表达及其级数展开式：(下面的可以看作椭圆近似长度的求解公式)
一、 L1 = π · qn / atan(n) 　　(b→a，q=a+b，n=((a-b)/a))^2 　　这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。 　　
二、 L2 = π · θ/(π/4) · (a - c + c/sinθ) 　　(b→0，c=√(a^2-b^2)，θ=acos((a-b)/a)^1.1) 　　这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导的，精度一般。 　
三、 L3 = π · q(1 + mn) 　　(q=a+b，m=4/π-1，n=((a-b)/a)^3.3) 　　这是根据圆周长公式推导的，精度一般。 　
四、 L4 = π · √(2a^2 + 2b^2) · (1 + mn) 　　(m=2√(2/π)-1，n=((a-b)/a)^2.05) 　　这是根据椭圆a=b时得基本特点推导的，精度一般。
五、 L5 = √(4ab·π^2 + 15(a-b)^2) · (1 + mn) 　　( m=4/√(15)-1 ，n=((a-b)/a)^9 ) 　　这是根据椭圆a=b，c=0时是特点推导的，精度较好。 　　
六、L6= π√[2(a^2+b^2)] (较近似) 　　
七 、L7=π[3/2(a+b)-√(ab)] (较精确) 　　
八、L8 = π · q(1 + 3h/(10 + √(4-3h)) · (1 + mn) 　　( q=a+b，h=((a-b)/(a+b))^2， m=22/7π-1，n=((a-b)/a)^33.697) 　　这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。