Question

请问，高一数学的一道题，感觉不难，但一时想不到，请高手赐教....先谢啦...

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA垂直于平面ABCD，且SA=AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点。
1.求证：EF垂直CD
2.求证：平面SCD垂直于平面SCE

等待大侠们的答案....

Answer 1

取SD中点G 连接AG FG

      因为AB=CD 所以AE=1/2AB=1/2CD 且AE平行CD

      因为FG是三角形SCD的中位线 所以FG平行且等于1/2CD

      所以FG平行且等于AE

      所以四边形AEFG为平行四边形

      所以EF平行AG

      因为SA=AB=AD=BC

      所以AG垂直SD

      所以EF垂直SD

      因为SE=EC F为SC的中点

      所以EF垂直SC

      因为SC交SD于S

      所以EF垂直面SCD

      所以EF垂直CD

      又因为EF在面SEC内

      所以面SEC垂直面SCD

追问

再问一哈，AG垂直于SD，EF平行AG，就可以推出EF垂直于SD吗？因为不清楚，所以再追问一哈...

追答

AG垂直于SD，EF平行AG 就构成一个平面AGFE 因为EF平行AG AG垂直于SD 所以EF垂直于SD 你就想一下吧EF移到AG位置不就行了 这是空间题目要多做练习的呀

Answer 2

连接AF, BF,
RT三角形ACS和SBC中
SA=BC, AC=SB,
所以 三角形ACS与SBC全等。AF =BF
EF垂直于AB, 又CD//AB
所以：CD垂直EF
(2)EF垂直CD,
EF垂直SC (因为三角形SEA与EBC全等，ES=SC，SF=FC)
所以EF垂直平面SCD,
EF在平面SEC上，
所以两个平面垂直

Answer 3

答 根据题意画出图形 并添加辅助线 链接AC BD 交点为O 令SD和AD的中点分别为G和H 并链接GH
1因为ABCD是正方形 可得AB垂直EO SA平行FO 又因为SA垂直ABCD 所以SA垂直AB 根据SA平行FO 得FO也垂直AB 综合得AB垂直EO和FO AB垂直面FEO 则AB垂直EF 又因为AB平行CD 所以FE垂直CD
2因为SA等于AB ABCD是正方形 所以SA等于AD G和H分别是中点 所以GH平行SA 因SA平行FO 则FO平行GH 且FO等于GH 又因为AH和EO平行且相等 所以 EF 平行AG 因ADS是等腰直角三角形 所以AG垂直SD 所以EF 垂直SD 又因EF 垂直DC 所以 EF 垂直面SDC 因面SCE 过线EF 所以 面SCD垂直面SCE

Answer 4

先画好图
证：(1)作点G为BS的中点，连接GE、GF
因为在三角形BAS中，GE为中位线
所以GE平行SA
同理可证
FG平行CB
所以GE垂直BE
FG垂直BE
GE、FG交与一点G
所以BA垂直面GFE
因为BA平行DC
所以CD垂直面GFE

（2）SA=AB=BC
AE=BE
角SAG=角EBC=90度
所以ES=EC
所以角SEC为等腰三角形
点F为斜边SC上的中点
所以EF垂直SC
已知EF属于面GFE
由（1）可知
EF垂直DC
SC、DC交于点C
所以EF垂直面SCD
EF属于面SCD
所以平面SCD垂直于平面SCE

Answer 5

1：取CD中点H，连接FH，则FH//SD，再连接EH，有CD垂直EH； 因为SA垂直平面ABCD，平面SAD过SA，所以平面SAD垂直平面ABCD，又因为CD垂直AD,所以CD垂直平面SAD，所以CD垂直SD，已有FH//SD，所以CD垂直FH；用上CD垂直EH，则CD垂直平面DHE，则CD垂直EF。
2：在三角形SAE中可求SE=√5AE，在三角形中可求SE=√5AE，所以SE=EC，又因为F是中点，所以EF垂直SC，又因为EF垂直CD，所以EF垂直平面SCD，又平面SCE过EF，所以平面SCE垂直平面SCD
注：√5AE表示：根号里面是5，根号外面是AE

Answer 6

证明：（1）取SD中点G，连接GF、AG。
∵G、F分别为SD、SC的中点
∴GF 平行等于1／2CD 平行等于AB 平行等于AE（1／2为二分之一）
∴四边形GFEA为平行四边形
∴AG EF
∵SA⊥平行四边形ABCD
∴SA⊥CD
又∵CD⊥AB(ABCD为正方形)
∴CD⊥平面SDA
∴CD⊥AG
∴CD⊥EF
（2）∵SA=BC,AE=BE，∠SAE=∠CBE=90°
∴△SAE≌△CBE
∴SE=CE
在△SEC中，F为SC中点
∴EF⊥SC
又∵在△SDC中，EF⊥SC，EF⊥CD
∴EF⊥平面SCD
又∵EF属于面SCE∴平面SCD⊥平面SCE
（平行等于、平行四边形、属于等符号我不会用电脑打，不好意思）