Question

解答数学题 帮解一下！！！！~~要步骤

已知角MON=40°，P为角MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当▲PAB的周长取最小值时，求角APB的度数

Answer 1

解：三角形PAB的周长等于PA+PB+AB，最长为P点和O点重合，即长度等于三角形OAB的长度，最小就是PAB在同一直线上，这两种都是临界状态，两点直接最短，那么就是垂直，所以，做P点垂直OM就可以得到A点，做P垂直ON得到B点，P点无限接近O点，那么这样PAB周长就是最短的情况，这是一种无限接近的情况，但是不管怎么接近，三角形内角和等于360度，所以去掉2个直角，一个40度的已知角度40度，那么最后剩下的角APB肯定等于140度，所以答案就等于140度。

Answer 2

60°

一般来说，取最小值的地方是一个特殊点。
在几何中，特殊几何图形有：中点，正方形，正三角形，圆，球……

故这道题，△PAB应该是正三角形。故角APB为60°

Answer 3

作P关于OM的对称点Q，关于ON的对称点R，则▲PAB的周长=QA+AB+BR，很明显Q、B、R在同一直线时最短，此时角APB=140

Answer 4

周长最小 即三条线段最最短 即PA⊥OM PB⊥ON 这时 PA PB 最短 且PA=PB 即P点为∠MON平分线上一点 ∴P点到AB上的距离也最短 即AB最短 所以▲PAB周长最小 ∠APB为140°