Question

如图所示，在三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于点D，角ACB的平分线交AD于点F，交AB于点E，GF平行BC交AB

如图所示，在三角形ABC中，角BAC=90°，AD垂直BC于点D，角ACB的平分线交AD于点F，交AB于点E，GF平行BC交AB于G，AE=2，AB=7，则BG的长为

要详细的过程。

Answer 1

过A做AH∥BC，交CE于H，则

易证△AFG∽△ADB，△AFH∽△DFC,△AEH∽△BEC,△BDA∽△ADC

则BG/AB=FD/AD，AF/FD=AH/CD，AH/BC=AE/BE，BD*CD=AD^2

∴BD=(tgC)^2*CD

∴AH/[1+(tgC)^2]*CD=2/5

∴AF/FD=AH/CD=2/5 * [1+(tgC)^2]

∴BG/AB=FD/AD=5/{2 * [1+(tgC)^2] +5}

∴BG=35/[7+2 * (tgC)^2]

过E做BC垂线，垂足为S，则

∵CE为∠ACB角平分线

∴ES=AE=2

∴BS=√(5^2-2^2)=√21

易证△BES∽△BCA

∴BC/AB=BE/BS

∴BC=35/√21

∴AC=14/√21

∴tgC=AB/BC=√21/2

∴(tgC)^2=21/4

∴BG=2

Answer 2

作EM垂直于BC于M，FN垂直AC于N，则有EM//AD（它们都垂直于BC），FN=FD（角平分线上的点到角两边的距离相等）。，AE=EM（角平分线上的点到角两边的距离相等）。由题中AB,AE的值，根据等比性质得BE/AE=EM/AD。由此可算出AD的值，再根据勾股定理算出BD的值，容易 看出三角形ABD相似于三角形FAN。设FN=a，则FD=FN=a。由AF/FN=AB/AD（相似三角形），可求出AF关于a的代数式，再根据AD=AF+FD,可求出a，则AF的值就求出来了，又GF//BD，根据等比性质容易求出BG。具体的计算就要自己去算了。

Answer 3

自己想，自己咋学的