Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,如果AD=4,BC=12∠B=30°，∠C=60°

求（1）两腰AB、CD的长
（2）梯形ABCD的面积

Answer 1

过A作DC的平行线，交BC于E，所以∠AEB=∠C=60°，四边形ADCE是平行四边形，AE=DC，AD=EC。

所以BE=8.

∠BAE=90°，故AE=4，AB=4√3

梯形AB=4√3，CD=4

过A作AF垂直于BC交BC于F，AF=2√3，即是梯形的高。

所以梯形面积=（4+12）*2√3*1/2=16√3

Answer 2

AB=4根号3
CD=4
面积=4根号2+8根号3

Answer 3

做AE⊥BC于E,AF⊥BC于F
AB=2AE;BF=（根号3）AE
CD=(三分之二根号3)AF;CF=(三分之根号3）AF
因AE=AF（等腰梯形高）
AD=EF（长方形）
BC=BE+AD+FC
带入数据得
AE=2倍根号3
两腰长AB=6；CD=4
面积=（4+12）×2倍根号3/2=16倍根号3