一道初二的数学几何题
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y1)求证:三角形AP...
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y
1)求证:三角形APQ是等边三角形
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y
2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值. 展开
1)求证:三角形APQ是等边三角形
已知,如图,在菱形ABCD中,AB=4,角B=60度,点P是射线BC上的一个动点,角PAQ=60度,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y
2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值. 展开
6个回答
展开全部
(1)作辅助线AC,由角B=60度,AB=AC,得三角形ABC为等边三角形
角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
因此AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
(2)过点a作AE垂直于BC于E,在三角形APE中,用勾股定理得:y^2=(2-x)^2+12,
0<=x<=4
(3)若PD⊥AQ,则PD是△APQ的中垂线(△APQ等边,三线合一),
即PD垂直平分AQ,设交点为O
则在△ADQ中,DO是AQ的垂直平分线,则DQ=DA=4
则Q与C重合或CQ=2CD=8
①若Q与C重合,则B与P重合,BP=0
②若Q在线段CD的延长线上,则在△ADQ中,AD=DQ=4,角D=120°,易得AQ=4根号3,AP=AQ=4根号3,即y=4根号3
代入2)中的方程,舍去负值,解得x=8
综上所述,BP的值为0或8
角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
因此AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
(2)过点a作AE垂直于BC于E,在三角形APE中,用勾股定理得:y^2=(2-x)^2+12,
0<=x<=4
(3)若PD⊥AQ,则PD是△APQ的中垂线(△APQ等边,三线合一),
即PD垂直平分AQ,设交点为O
则在△ADQ中,DO是AQ的垂直平分线,则DQ=DA=4
则Q与C重合或CQ=2CD=8
①若Q与C重合,则B与P重合,BP=0
②若Q在线段CD的延长线上,则在△ADQ中,AD=DQ=4,角D=120°,易得AQ=4根号3,AP=AQ=4根号3,即y=4根号3
代入2)中的方程,舍去负值,解得x=8
综上所述,BP的值为0或8
展开全部
作辅助线AC,由角B=60度,AB=AC,得三角形ABC为等边三角形
角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
因此AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
因此AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
追问
求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
设点P到点B的距离为x,PQ=y(这条件没用)
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC ∠B=∠D=60°
∵∠B=60°
∴三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵∠B=∠D=60°
∴∠BAD+∠BCD=240°
∴∠BCD=∠BAD=120°
∴∠ACD=60°=∠ABC=∠BAC
∵∠CAQ+∠PAC=60°
又∵∠BAF+∠PAC=60°
∴∠BAP=∠CAQ
够条件了,ASA证明出△ACQ≌△ABP
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60°
∴三角形APQ是等边三角形
连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC ∠B=∠D=60°
∵∠B=60°
∴三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC
∵∠B=∠D=60°
∴∠BAD+∠BCD=240°
∴∠BCD=∠BAD=120°
∴∠ACD=60°=∠ABC=∠BAC
∵∠CAQ+∠PAC=60°
又∵∠BAF+∠PAC=60°
∴∠BAP=∠CAQ
够条件了,ASA证明出△ACQ≌△ABP
∴AP=AQ
∵∠PAQ=60°
∴三角形APQ是等边三角形
追问
求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
连AC,由角B=60度,AB=AC,得三角形ABC为等边三角形
所以角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
所以
AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
所以角B=角ACD=60度
AB=AC
角BAC=角PAQ=60,则角BAP=60-角PAC=角CAQ
可得三角形ABP与ACQ全等
所以
AP=AQ,又角PAQ=60度,则三角形APQ为等边三角形
追问
求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
连接AC,可以证明三角形APC和三角形AQD全等,从而AP=AQ,故是等边三角形
追问
求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域
3)如果PD垂直于AQ,求BP的值.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询