Question

数学难题求解，高手进~~（急！！！在线等）

AB，AC是圆的切线，P是BC延长线上的任意一点，PD也是切线，连接AD交圆于点E，连接PE，求证PE也是圆的切线。
要求初二学生看得懂的解答过程

Answer 1

本题要证明PE也为圆切线，等价于证明AD⊥PO

解答过程较简

辅助线如图：

易得OM*OA=OB^2=OD^2

→△ODM∽△OAD

→∠MDO=∠DAO

易得AM⊥AB

OD⊥DP

→PDOM四点共圆

→∠MPO=∠MDO

→∠MPO=∠DAO

→AD⊥PO

Answer 2

建立圆心O，用虚线连接OP，OD，OE，OB，OC，然后求证角度数相等就OK了~~~很简单的~

Answer 3

根据割线定理：PB*PC=PD*PD=PE*PE
所以PD=PE
三角形PDE为等腰三角形，角EDP=角DEP
连接OD、OE，角ODE=角OED，
已知角ODP为直角，角ODP=角ODE+角EDP=角OED+角DEP=角OEP
得角OEP也是直角，E为切点得证。

追问

pbxpc=pdxpd ok
pdxpd=pexpe ? (你怎么知道直线pe与圆只有一个交点？如果只有一个交点，则可知pe是切线了。

追答

参看楼下的

Answer 4

分少，不想做
几何不会就建系

Answer 5

设圆o oE=OD OP=OP(公共边 只要求出POE=POD