Question

一道初一下学期应用题。

某冰箱厂为响应国家家电下乡号召，计划生产A,B两种型号的冰箱100台,A型成本2200，售价2800，B型成本2600，售价3000,经预算，两种冰箱全部出售后，可获不低于4.75万元，不高于4.8万元，1.该冰箱厂有几种生产方案 ？ 2.该冰箱厂按哪种方案生产才能使投入成本最少，家电下乡后农民买家电可享受百分之十三的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元 3.若按第2题的方案生产，冰箱厂将获得的全部利润购买三种物品体育器材，实验设备，办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种，用一元一次不等式或二元一次方程做

Answer 1

1、设A型有x台，B型有(100-x)台，则有 47500<=(2800-2200)x+(3000-2600)(100-x)<=48000,
解得 37.5<=x<=40 ,所以计划可以是 A型38B型62 A型39B型61 A型40B型60
2、A型投入少所以A型越多投入越少，所以投入成本最少者为 A型40台B型60台；
这种方案 售价共为 2800*40+3000*60=29.2万（元）政府补贴 29.2万*13%=37869（元）
3、利润为(2800-2200)*40+(3000-2600)*60=48000（元）
设体育器材，实验设备，办公用品各为x,y,z套， x、y、z均为正整数，且有 x<=4
6000x+3000y+1800z=48000
所以买法有 体育器材 实验设备 办公用品
1 11 5
1 8 10
1 5 15
1 2 20
2 9 5
2 6 3
2 3 15
3 7 5
3 4 10
3 1 15
4 5 5
4 2 10
十二套方案

Answer 2

设生产A型号冰箱X台。则B型号冰箱100-X台。
(2800-2200)X+(3000-2600)× (100-X)<=48000
600X+40000-400X<=48000
200X<=8000
X<=40
(2800-2200)X+(3000-2600)× (100-X)>=47500
600X+40000-400X>=47500
200X>=7500
X>=37.5
37.5<=X<=40
X值为38、39或40三种
该冰箱厂有三种生产方案：⑴A型号38台和B型号62台，⑵A型号39台和B型号61台，⑶A型号40台和B型号60台。

⑴方案成本：38×2200+62×2600=244800元
⑵方案成本：39×2200+61×2600=244400元
⑶方案成本：40×2200+60×2600=244000元
该冰箱厂按A型号冰箱40台B型号冰箱60台生产投入成本最少。

政府补贴：(40×2800+60×3000)×13%=37960元

冰箱厂获利：40×(2800-2200)+60×(3000-2600)=48000元
体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元
1套体育器材可以换2套实验设备
3套实验设备可以换5套办公用品
体育器材买4套，剩24000，可以买8套实验设备，钱全部用尽且三种物品都购买，按3套实验设备可以换5套办公用品，可以买5套实验设备和5套办公用品，或2套实验设备10套办公用品。
体育器材买3套，剩30000，可以买10套实验设备，钱全部用尽且三种物品都购买，按3套实验设备可以换5套办公用品，可以买7套实验设备和5套办公用品，或4套实验设备10套办公用品，或1套实验设备和15套办公用品。
体育器材买2套，剩36000，可以买12套实验设备，钱全部用尽且三种物品都购买，按3套实验设备可以换5套办公用品，可以买9套实验设备和5套办公用品，或6套实验设备10套办公用品，或3套实验设备和15套办公用品。
体育器材买1套，剩42000，可以买14套实验设备，钱全部用尽且三种物品都购买，按3套实验设备可以换5套办公用品，可以买11套实验设备和5套办公用品，或8套实验设备10套办公用品，或5套实验设备和15套办公用品，或2套实验设备和20套办公用品。