Question

如下，四边形ABCD是边长为a的正方形,以点D为圆心…………

四边形ABCD是边长为a的正方形,以点D为圆心,AD为半径的圆与以BC为直径的半圆交于另一点P，延长AP交BC于点N，求BC:CN的值。

要快 急用啊。。 各位高手帮帮忙啊。。
不好意思 前面打错了 是求BN：CN。

Answer 1

红色为辅助线，设边长为1

PQ:BN=AQ:AB=OP:OB;

PQ:OA=BP:OB;

所以，BN=BP*OA/OP:

其中，OA=1/2，易求得CP=2/(5^0.5)，BP=1/(5^0.5)，OB=(5^0.5)/2；

所以，OP=OB-BP=3(5^0.5)/10，所以求得BN=1/3

所以：BN：CN=1:2

Answer 2

这一题不难啊！可以列方程组！
你以bc边为x轴，以ba边为y轴可以得到两个圆的方程！以d为圆心的圆为
(x-a)2+(y-a)2=a2
以bc为直径的圆为
(x-a/2)2+y2=a2/4
连立方程组可以得到p点的坐标(x,y)啊！
然后与a点坐标结合得到ap直线的与x轴的交点那么n点坐标（x1,y1）就得到了！
那么BC:CN=a：（a-x1）么！

追问

算出来是数字吗。 ————好深奥，有点看不懂。 两个方程是什么意思。。

追答

这不是圆的表达方式吗！
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

Answer 3

可以设cn为x，ap与cd交点为m，cm为y，则有方程：x/(x+2)=y/2, 且y=sqrt(x^2+y^2)/(1+x)，解这个方程组即可得到答案

追问

等下 我发下图片

追答

恩，楼下是对的~