Question

如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，

如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A出发，以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
《一》点N为BC上任意一点，在点M的移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分？并说明理由；
《二》点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动（于点M的出发时刻相同），在什么时刻，梯形ABNM的面积最大？并求出面积的最大值；
《三》点N从点B以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动（与点M的出发时刻相同），过点M作MP平行雨AB，交BC于点P，当△MPN全等于△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用t表示S的关系式，并求当S=9√3时，a的值。
http://tieba.baidu.com/f?kz=1100901248
图在这里

Answer 1

解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5√3，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5√3×1/2 =(15√3/2) t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为75√3/2．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25√3；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为 (√3/4)×（at-10）^2
∴重合处为S=25√3 -(√3/4)×（at-10）^2，
当S=0时即MN在CD上所以a=2．
S=9√3时，9√3=25√3 -(√3/4)×（2t-10）^2
t=9

Answer 2

解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5 ，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5 × = t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为 ．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25 ；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为 ×（at-10）2×
∴重合处为S=25 - ，
当S=0时即MN在CD上所以a=2．

Answer 3

解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5 ，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5 × = t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为 ．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25 ；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为 ×（at-10）2×
∴重合处为S=25 - ，
当S=0时即MN在CD上所以a=2．

Answer 4

一，一定的，n为bc上任一点，设cn=2，m是移动的，当t=2时，am=cn，因为是菱形有对称性，可以推出此时被分割成等面积的两部分
二，随着m、n的不断移动可以看出abnm的面积不断增大，当n和c重合时面积最大，此时t=5，m在ad的中点，故abnm的面积为菱形的3/4，很容易可得出菱形面积为50√3，
三，三角形mpn和abc全等，只有一种情况，既当mn平行ac，很容易推出cn=am=t，pm=ab=10，由三角形pmn与cdn相似得cd=cn=t，过e（mn与cd的交点）作ei⊥ab，交ab于点i，交mp与j，ej=ei-ij=5√3-t√3，S cdmp=（mp+cd）*ej/2=(10+t)(5√3-t√3)/2

Answer 5

(1)设：BN=a，CN=10-a(0≤a≤10)
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒(0≤t≤10）
所以，AM=1*t=t(0≤t≤10），MD=10-t(0≤t≤10）
所以，梯形AMNB的面积=1/2（AM+BN)*菱形高=1/2(t+a)*菱形高；梯形MNCD的面积=1/2（MD+NC)*菱形高=1/2（（10-t)+(10-a)）
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，即t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)
所以，当t+a=10,(0≤t≤10）,(0≤a≤10)时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5倍根号3
AM=1*t=t,BN=2*t=2t
所以梯形ABNM的面积=1/2(AM+BN)*菱形高=(2/15倍根号3)t(0≤t≤5)
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为2/75倍根号3

Answer 6

解：（1）设：BN=a，CN=10-a（0≤a≤10）
因为，点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动，点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）
所以，AM=1×t=t（0≤t≤10），MD=10-t（0≤t≤10）．
所以，梯形AMNB的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=（t+a）×菱形高÷2；
梯形MNCD的面积=（MD+NC）×菱形高÷2=[（10-t）+（10-a）]×菱形高÷2
当梯形AMNB的面积=梯形MNCD的面积时，
即t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）
所以，当t+a=10，（0≤t≤10），（0≤a≤10）时，可出现线段MN一定可以将菱形分割成面积相等的两部分．
（2）点N从点B以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，设点N移动的时间为t，可知0≤t≤5，
因为AB=10，∠BAD=60°，所以菱形高=5√3，
AM=1×t=t，BN=2×t=2t．
所以梯形ABNM的面积=（AM+BN）×菱形高÷2=3t×5√3×1/2 =(15√3/2) t（0≤t≤5）．
所以当t=5时，梯形ABNM的面积最大，其数值为75√3/2．
（3）当△MPN≌△ABC时，
则△ABC的面积=△MPN的面积，则△MPN的面积为菱形面积的一半为25√3；
因为要全等必有MN∥AC，
∴N在C点外，所以不重合处面积为 (√3/4)×（at-10）^2
∴重合处为S=25√3 -(√3/4)×（at-10）^2，
当S=0时即MN在CD上所以a=2．
S=9√3时，9√3=25√3 -(√3/4)×（2t-10）^2
t=9