Question

设正数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n属于N*，Sn是an^2和an的等差中项 1）求数列{an}的通项公式

2）在集合M={m|m=2k，k属于z，且1000<=k<1500}中,是否存在正数m,使不等式Sn-1005>an^2/2对一切n>m的正整数都成立?
我不会做第二题呀！！

Answer 1

哎，打字真麻烦，n的下标太难区分了，你凑合着看看
注明：an+1的n+1是下标
an+1=Sn+1-Sn=(an+1^2+an+1)/2-(an^2+an)/2
整理得，an+1^2-an^2-an+1-an=0
因式分解得，（an+1+an)(an+1-an)-(an+1+an)=0
因式合并得，（an+1+an)(an+1-an-1）=0
∴an+1=an+1（an+1≠-an,因为是正数列）
∴an是公差为1的等差数列
令n=1，∴S1=（a1^2+a1)/2=a1∴a1=1
∴an=n(n∈N*）
第2题比较麻烦，等我高考回来帮你解答，现在没有空了

Answer 2

s

Answer 3

2Sn=An^2+An=2S(n-1)+2An=A(n-1)^2+A(n-1)+2An
x^2+x=y^2+y+2x
x^2-x=y^2+y
(x-1/2)^2=(y+1/2)^2
x=y+1or x=-y(x,y>0)
x=y+1
An-A(n-1)=1