Question

急急急。。高中简单数学题

高中简单数学题
1.直线L与M都是抛物线Y=二分之一 X的平方，减二分之一 X，加1. 的切线，
L过P（3，2）且斜率小于1，L与M垂直，求L,M的直线方程。

（我L是算出来了，M不会，请教）
答案：L：Y=二分之一 X 加二分之一
M;Y=-2X-3+23/8

2.设F（X)=AX^3-6AX^2+B在〖-1，2〗上的最大值为3，最小值为-29，且A》B，求F（X）
我会追加分的
3.若存在过点（1，0）的直线与曲线Y=AX^2+15/4 X-9都相切，求A的值
答案：-1或-25/64

4.F(X)=X^3-3AX+B(A不等于零)。若曲线F(X)在点（2，F（X））处的直线Y=8相切，求A,B的值。

Answer 1

1.思路如下：
设直线L的方程，代入（3，2），解得k和b的关系，再将直线方程和原方程联立，Δ=0，k<1,得到k=1/2，就求出了L的方程。因为LM垂直，所以M的斜率为-2，设直线M的方程为Y=-2X+b。再与原方程联立，得到b=-1/8，即可。
设直线L的方程为：Y=kX+b，代入（3，2），得b=2-3k
即1/2*x^2-x/2+1=kx-3k+2
整理，因为相切，所以Δ=0，即（1+2k）^2-4*(6-2K)=0
解得k=1/2或9/2（舍）
所以直线L的方程为Y=1/2X+1/2
因为LM垂直，所以M的斜率为-2
设直线M的方程为Y=-2X+b
即：-2x+b=1/2*x^2-x/2+1
整理，因为相切，所以Δ=0，即9-4(2-2b)=0,b=-1/8
所以直线M的方程为Y=-2X-1/8
（其实这道题还可以用求导来做，更快更简便。以上解法只是一般方法。）
2、求导F’(x)=3AX^2-12AX
对称轴为X=2，令f`(x)=0，有两解x1=0，x2=4
A>0时，在（-∞，0）上f`(x)>0，f(x)递增,在(0,4)上f`(x)<0，f(x)递减
F(0)=B=3
F(2)=8A-24A+B=-29,A=2 此解舍。
A<0时，在（-∞，0）f`(x)<0，f(x)递减，在(0,4)上f`(x)>0，f(x)递增
F(0)=B=-29
F(2)=8A-24A+B=3 A=-2
所以，F（x）=-2X^3+12X^2-29
4.求导F'(X)=3X^2-3A
F'(2)=12-3A=0 A=4
F(2)=8-6A+B=8 B=24

Answer 2

1、求M是吧？设M切抛物线于点（x1，y1），然后对抛物线方程求导得出点（x1，y1）的斜率为
x1-1/2
然后根据M垂直L就可以得x1，然后就不用我讲了

2、直接求导，得f`（x）=3ax方-12ax=3a(x方-4x)，
令f`(x)=0，有两解x1=0，x2=4。
然后讨论a的正负：
a>0，在（-无穷，0）上f`(x)大于0，f(x)递增，同理在（0,4）上f(x)递减，于是最大值为f（0），最小值为f(2)，代入后可求得a=2，b=3，不对，所以继续讨论a<0。方法已给出，不再多讲。

Answer 3

高中题啊，难。

Answer 4

整个ex的补丁就可以了