Question

limx→0ln(1+2x)/sinx

我是把sinx转换为sin2x来计算出来的．想知道还可以用什么方法角答，要具体的解题步骤谢谢．

Answer 1

如果你学了罗比塔法则，这道题就很简单。

因为当x趋近于0时候，分子分母都趋近于0，符合0比0型求极限，即可用罗比达法则，分子分母求导得到：
极限式=ln(1+2x）/sinx=[2/(1+2x)]/cosx.
再代入得到极限=2.

Answer 2

直接来等价无穷小代换
lim(x→0)ln(1+2x)/sinx
=lim(x→0)2x/x
=2

追问

你好，可以说的再明白一些吗，利用何种等价公式可以变成lim(x→0)2x/x这步呀？

追答

你好，其他各楼用的基本是罗必塔法则

我这个是直接来等价无穷小代换
因为x→0时,sinx～x,ln(1+2x)～2x
所以lim(x→0)ln(1+2x)/sinx
=lim(x→0)2x/x
=2

多记住一些等价无穷小代换，对于解极限的题还有帮助，你可以百度百科那里多看一些关于等价无穷小的知识。

Answer 3

lim(x→0) ln(1+2x)/sinx
=lim(x→0)[ln(1+2x)]' /(sinx)'
=lim(x→0) [2/(1+2x)]/cosx
=2

Answer 4

lim(x→0) (1＋x)^(1/x)＝e

lim(x→0) ln(1＋x)/x ＝ lim(x→0) ln[(1＋x)^(1/x)] ＝ lne ＝ 1

Answer 5

有一个定理，我忘记叫什么了
上下分别求导，上面是2/1+2x 下面是COSX
x=0代入，得到2