如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,AB=6cm,则△DEB的周长为____cm.
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∵AD平分∠CAE 且∠C=∠DEA=90°
∴AC=AE
∵三角形ABC为等腰直角三角形
∴AC∶BC∶AB=1∶1∶√2,∠CAB=∠CBA=45°
∴AC=CB=3√2
∴AE=3√2
∴BE=6-3√2
∵在三角形DEB中,∠DEB=90°,∠B=45°
∴DE=EB=6-3√2 DB=√2EB=6√2-6
∴三角形DEB的周长等于DE+EB+DB=6-3√2+6-3√2+6√2-6=6
∴AC=AE
∵三角形ABC为等腰直角三角形
∴AC∶BC∶AB=1∶1∶√2,∠CAB=∠CBA=45°
∴AC=CB=3√2
∴AE=3√2
∴BE=6-3√2
∵在三角形DEB中,∠DEB=90°,∠B=45°
∴DE=EB=6-3√2 DB=√2EB=6√2-6
∴三角形DEB的周长等于DE+EB+DB=6-3√2+6-3√2+6√2-6=6
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6+根号下(36根号2-36),自己化简哈
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