Question

已知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=ab/(a^2+b^2-c^2)

(1)求角C大小。以求角得C为30。
（2）当c=1时，求a^2+b^2的取值范围。
我是这么做的：
cos∠C=(a^2+b^2-c^2)/2ab
求的ab<=2+根号3
但我在想，ab不可能取值为（-∞，2+根号3）
所以肯定有个最小值。但我求不出来。
拜托。谢谢

Answer 1

设 a = r * cosx , b = r * sinx
由 a^2 + b^2 -1 = √3 ab
得 r^2 - 1 = √3 / 2 * r^2 * sin(2x)
>> r^2 = 2 / (2 - √3 sin (2x)) 又 sin(2x) ∈ [ -1 , 1 ]
故 r^2 ∈ [ 4 - 2√3 , 4 + 2√3 ]
不仅 这个题可以这么做 ，很多题都这么做 。 r^2 = a^2 + b^2

追问

谢谢。真得是个好方法。
但是如果用不等式怎么做？这种方法我们没学过。
你可不可以也帮我算一下。
我就是 4 - 2√3 。这个值算不出来。
谢谢。

Answer 2

基本不等式a^2+b^2>=2ab 根据题中所得不难推出

追问

我算出来是a^2+b^2<=4+2跟号3.
但我总觉得不可能没有大于。你帮我算一下。
可不可以。谢谢