Question

如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上

如图①，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4。

　　（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标；

　　（2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 　　（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标。
2）如图②，若AE上有一动点P（不与A、E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0 <t<5），过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N,求四边形PMNE的面积S和时间t之间的函数关系式；当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？

Answer 1

（1）由于D在OC边上，设D的坐标为（y,0); E在BC边上，设E的坐标为（x,4）
直角三角形AOD与直角三角形AED全等，EA=OA=5; 矩形OABC的两边AB=OC=4,
根据勾股定理，直角三角形AEB的直角边EB=3。X=OA-EB=5-3=2。
在直角三角形DEC中，DE=OD=y，CD=4-y，CE=x=2，y2+(4-y)2=4，解方程，得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为（2.5，0）和（2，4）。
（2）和（3）题，请给图和完整的问题。

Answer 2

（分析：1）根据折叠知∠CDE=∠B=90°，根据等角的余角相等得到∠CDO=∠AED，再结合一对直角，即可证明两个三角形相似；
（2）首先应求得点E的坐标，根据折叠知DE=BE，根据tan∠EDA=34，设AE=3t，则AD=4t，再根据勾股定理表示出DE=5t，即BE=5t，所以OC=AB=8t，再根据（1）中的两个相似三角形得到CD=10t，从而在直角三角形CDE中，根据勾股定理列方程计算．求得点E的坐标后，用待定系数法求得直线CE的解析式，再进一步求得与x轴的交点P的坐标．

解答：解：（1）△OCD与△ADE相似．
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=90°，
∴∠EDA+∠CDO=90°，
∵∠EDA+∠DEA=90°，
∴∠CDO=∠DEA，
又∵∠COD=∠DAE=90°，
∴△OCD∽△ADE；
（2）∵tan∠EDA=AEAD=34，
∴设AE=3t，则AD=4t，
由勾股定理得DE=5t，
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t，
由（1）△OCD∽△ADE，得OCAD=CDDE，
∴8t4t=CD5t，
∴CD=10t，
在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2，
∴（10t）2+（5t）2=（55）2，
解得t=1，
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），
点E的坐标为（10，3），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴10k+b=3b=8，解得：k=-12b=8，
∴y=-12x+8，
令y=0，得到x=16，
则点P的坐标为（16，0）．

点评：掌握相似三角形的性质和判定，能够熟练运用勾股定理、锐角三角函数的概念、待定系数法求得函数的解析式．

Answer 3

请见图片，为详细过程

Answer 4

解：（1）△OCD与△ADE相似．
理由如下：
由折叠知，∠CDE=∠B=90°，
∴∠EDA+∠CDO=90°，
∵∠EDA+∠DEA=90°，
∴∠CDO=∠DEA，
又∵∠COD=∠DAE=90°，
∴△OCD∽△ADE；
（2）∵tan∠EDA=
AE
AD
=
3
4
，
∴设AE=3t，则AD=4t，
由勾股定理得DE=5t，
∴OC=AB=AE+EB=AE+DE=8t，
由（1）△OCD∽△ADE，得
OC
AD
=
CD
DE
，
∴
8t
4t
=
CD
5t
，
∴CD=10t，
在△DCE中，∵CD2+DE2=CE2，
∴（10t）2+（5t）2=（5
5
）2，
解得t=1，
∴OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），
点E的坐标为（10，3），
设直线CE的解析式为y=kx+b，
∴
10k+b=3b=8
，解得：
k=-12b=8
，
∴y=-
1
2
x+8，
令y=0，得到x=16，
则点P的坐标为（16，0）．

Answer 5

我来。 （1）∵D在OC边上
∴设D的坐标为（y,0)
∵E在BC边上
∴设E的坐标为（x,4）
易证直角三角形AOD与直角三角形AED全等
∴EA=OA=5;
∴矩形OABC的两边AB=OC=4
根据勾股定理，直角三角形AEB的直角边EB=3。
X=OA-EB=5-3=2.
在直角三角形DEC中，DE=OD=y，CD=4-y，CE=x=2，y2+(4-y)2=4，
解得y=2.5。
D、E两点的坐标分别为（2.5，0）和（2，4）。
（2）略
（3）略
(*^__^*) 嘻嘻……，采不采纳，随你