Question

已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,对角线AC与BD相交于点O,点E、F分别在线段OB、

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别在线段OB、OC上，AO=OF，AE∥DF．
求证：（1）AO=DO；
（2）四边形AEFD是矩形．

Answer 1

（1）因为梯形ABCD是等腰梯形，而且AD平行于BC，AC与BD是对角线且相交于O
所以A0=DO.
(2)想要证明AEFD是矩形，一定要先证明其为平行四边形，然后根据定义，找出可证明的直角边，即可证明出其为矩形。
推理如下：
因为 在三角形AOE和三角形DOF中，因为AO=OF，而且AC与BD是对角线且相交于O
所以 角AOE=角DOF，又因为AE∥DF，所以 角OAE=角OFD（平行线对错角相等）
因此可以推出三角形AOE和三角形DOF是全等三角形的关系
所以AE不仅与DF相等且平行 所以四边形 AEFD是矩形为平行四边形

然后再根据题目中所提到的AD∥BC
因为四边形 AEFD是矩形为平行四边形 所以AD平行于EF
所以根据以上两个推论可以证明 EF平行于BC

所以可以得出 EF垂直于AE
因此 可证明得到四边形AEFD是矩形。（完）

Answer 2

1、∵AE∥DF
∴∠AEO=∠ODF
又∵AO=OF，∠AOE=∠DOF
∴△AEO≌△DFO
∴AO=DO
2.又∵AO=OF,AO=DO
∴∠DAE=∠AEF=90°
∴四边形AEFD是矩形

Answer 3

自己做