Question

已知圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0,求过点P(2,3)的圆的切线方程及切线长

Answer 1

解：
1）整理：圆x的平方+y的平方-2x-2y+1=0，得
（x-1）^2+(y-1)^2=1,
所以此圆O的圆心为（1，1），半径为1，
设过P(2,3)的圆的切线为y=kx-2k+3
圆心到该直线的距离为半径1，
所以(k-1-2k+3)/√（k^2+1）=1
解得k=3/4
所以圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2
又因为（2，3），（2，2）平行于y轴，
所以另一条切线为x=2

2）当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时，
OP=√5
由勾股定理，得切线长为√[(√5)^2+1^2]=√6

当圆的切线方程为X=2时，切线长为3-2=1

追问

切线长为？

追答

2）因为直线x=2与y轴平行，
（2，3）和（2，1）的距离为2
所以切线长为3-1=2

或：当圆的切线方程为y=(3/4)x+3/2时，
OP=√5
由勾股定理，得切线长为√[(√5)^2-1^2]=2
所以切线长为2