Question

高一数学帮忙谢谢

已知cosα=5/13，cos（α+β）=-4/5，且α，β∈（0，π/2），则cosβ等于？
麻烦啦，步骤

Answer 1

sinα=±√[1-(cosα)^2]=±12/13
∵α∈（0，π/2）
∴sinα=12/13
令α+β=θ ,则cos(α+β)=cosθ
sinθ=±√[1-(cosθ)^2]=±3/5
∵α，β∈（0，π/2）
∴α+β∈（0，π）
即：θ∈（0，π）
∴sinθ=3/5
即：sin(α+β)=3/5
cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα + sin(α+β)sinα =16/65

Answer 2

α，β∈（0，π/2），所以α+β∈（0，π），所以sinα=12/13，sin(α+β)=3/5
cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）*cosα+sin(α+β)*sinα=-4/5*5/13+3/5*12/13=16/65
注：cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

Answer 3

将cosβ写为cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin(α+β)sin(α)=-4/5*5/13+3/5*12/13
因为α+β∈（0，π),所以sin(α+β)是正的

Answer 4

cosβ=cos(β+α-α)=cos(β+α)*cos(-α)-sin(α+β)*sin(-α) 因为α，β∈（0，π/2），所以，
=-cos(β+α)*cos(α)-sin(α+β) *sin(α) 由cosα=5/13 可得 sin(α)=12/13 ，因为 cos（α+β）=-4/5 sin（α+β）=3/5
原式=4/5 * 5/13 -3/5 * 12/13
=-16/65

Answer 5

高一做这个题偏难了

Answer 6

额。。。这种题很容易考的，而且是最基本的。。。。
cos（α+β- α）=cos（α+β）*cosα - sin（α+β）*sinα
因为α，β∈（0，π/2）所以α+β∈（0，π）并且cos（α+β）=-4/5 ；cosα=5/13，所以sin（α+β）=3/5；sinα=12/13
带回上式就得到cosβ