Question

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),求函数f(x)单调区间

已知函数f(x)=x^2-(a+2)x+alnx(a∈R),

1,求函数f(x)单调区间

2.若a=4，y=f（x）的图像与直线y=m有三个交点，求m的取值范围

Answer 1

一、求导啊孩子，f(x)'=2x-(a+2)+a*(1/x)，让导函数为0，x1=a/2，x2=1;
a>2时，f(x)’在（0,1）上为正，f(x)在（0,1）上单调递增；f(x)’在（1,2/a）上为负，f(x)在（1,2/a）上单调递减；f(x)’在（2/a,+无穷大）上为正，f(x)在（2/a,+无穷大）上单调递增。
a<2时，f(x)’在（0,2/a）上为正，f(x)在（0,2/a）上单调递增；f(x)’在（2/a,1）上为负，f(x)在（2/a,1）上单调递减；f(x)’在（1,+无穷大）上为正，f(x)在（1,+无穷大）上单调递增。
二、a=4时
x趋近于0时，f(x)趋近于负无穷大；x=1时，f(x)=-5;x=2时,f(x)=4In2-8小于0，画图可知m应处于（4In2-8，-5）之间。