Question

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC延长线交于点F.
(1).已证 BD=BF
(2).若AD=2√3,CF=√3,求⊙O面积

Answer 1

BE垂直DE,所以三角形BEF是直角三角形，
连结OE。
设角ABE=角1，角FBE=2，角BDE=3，角DEA=4，角BEC=5，角DEO=6
OE=OB=OD,1=30度，3=60度，6=60度。
4+5=90度，2+5=90度，
4=2=30度，
1+2=60度，3=60度，所以角F=60度，三角形为等边三角，所以BD=BF.

Answer 2

AD=BD=CD,最后的问题呢？

追问

我改了

追答

添加辅助线，连结BE。
BE垂直DE,所以三角形BEF是直角三角形，
连结OE。
设角ABE=角1，角FBE=2，角BDE=3，角DEA=4，角BEC=5，角DEO=6
OE=OB=OD,1=30度，3=60度，6=60度。
4+5=90度，2+5=90度，
4=2=30度，
1+2=60度，3=60度，所以角F=60度，三角形为等边三角，所以BD=BF.

追问

第二问

追答

设BC=X，
X=1/2(X+√3+2√3)=1/2AB.
求出X。
则BD=X+√3=