Question

如图11-1在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°

他们的斜边长为4，若三角形ABC固定不动，三角形AFG绕点A旋转，AF，AG与边BC的交点分别为D，E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=a，CD=b
问题：1：请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明
2：求a乘b的值
3：在旋转过程中，当△AFG旋转到如图11-2的位置时，AG与BC交于点E，AF的延长线与CB的延长线交于点D，那么a*b的值是否发生了变化？为什么？

Answer 1

第一问
ABE与DAE ACD与EAD
证明ABE与DAE相似
B=FAG=45
ADE=B+BAD
BAE=FAG+BAD
ADE=BAE
ABE与DAE相似
第二问
ABE与DAE相似
AB/DA=BE/AE
BE=ABAE/DA
ACD与EAD相似
AC/EA=CD/AD
CD=ACAD/AE
CD=AF=4故AB=AC=2根号2
把上面两个式子一承即得ab=8
第三问没图呀,不过按第二问证法应该行