Question

求e^x*sinx的不定积分？

Answer 1

(（sinx-cosx)*e^x)/2

Answer 2

∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C。（C是积分常数）

解题过程：

∫e^xsinxdx

=∫sinxde^x

=sinxe^x-∫e^xdsinx

=sinxe^x-∫cosxe^xdx

=sinxe^x-∫cosxde^x

=sinxe^x-(cosxe^x-∫e^xdcosx)

=sinxe^x-cosxe^x-∫sinxe^xdx

2∫e^xsinxdx=sinxe^x-cosxe^x

∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2+C

扩展资料：

1、常用积分公式：

（1）∫0dx=c

（2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

（3）∫1/xdx=ln|x|+c

（4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

（5）∫e^xdx=e^x+c

（6）∫sinxdx=-cosx+c

2、一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，那么f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，那么f(x)在[a,b]上可积。