Question

已知，矩形ABCD中，AD=6,DC=8,矩形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上，AH=2,连接CF.

（1）当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和三角形FCG的面积；
（2）设AE=X，三角形FCG的面积=Y，求Y和X之间的函数关系式与Y的最大值。

Answer 1

解：（1）作FM⊥CD于M
可证△AEH≌△DHG≌△MGF
∴AE=DH=6-2=4
DG=AH=2
∴△FCG的面积= 12×6×2=6

（2）可证△AEH∽△DHG
∴ DGAH=DHAE即 DG2=4x
∴ DG=8x∴y=△FCG的面积= 12×(8-8x)×2=8-8x
∵ {8-8x＞0x≤8∴1＜x≤8
∴当x=8时，y的最大值为7．

Answer 2

：（1）作FM⊥CD于M
可证△AEH∽△DHG∽△MGF
∴AE=DH=6-2=4
DG=AH=2
∴△FCG的面积=1 2 ×6×2=6
（2）可证△AEH∽△DHG
∴DG AH =DH AE ，即DG 2 =4 x
∴DG=8 x ，
∴y=△FCG的面积=1 2 ×(8-8 x )×2=8-8 x
∵ 8-8 x ＞0 x≤8 ，
∴1＜x≤8
∴当x=8时，y的最大值为7．

Answer 3

算了半天也没算出来

而且你也没悬赏

问问数学尖子生吧

Answer 4

4

Answer 5

⒈
△AHE与△DHG
∠AHE与∠DHG互余可以知∠AHE=∠HGD EFGH为正方形可知HE=HG ,且都有一个直角所以△AHE≌△DHG 可以知AE=HD=AD-AH=6 DG=AH=2 CG=CD-DG=4
过C点做CM⊥FG于M点.
△CGM与△HGD中
∠CGM与∠HGD护余可以知∠CGM=∠GHD 且都有一个角为直角所以△CGM∽△HGD即DG/CM=HD/CG CM=4/3
FG=HG=2√10
S=1/2FG*CM=4√10 /3
⒉我就不具体写了,和1的思路一样,不是,都是证相似

Answer 6

(1)AE=4 三角形FCG面积为6，做FI垂直DC于I,证全等
（2）Y=-8/x+8