Question

如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠

如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。 （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值。 图示：

Answer 1

解：（1）不变，因为OP是直角三角形AOB的斜边上的中线，因为斜边AB不变，所以PO长度不变
（2）当AO=BO时，因为三角形AOB的面积=1/2×斜边×斜边上的高。当AO=OB时，OP为斜边上的高，此时高最大，为a，所以最大面积是2a×a×1/2=a2（a的平方）

Answer 2

　　（1）不变。理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边ab不变，所以斜边上的中线op不变。
　　（2）当△AOB的斜边上的高h等于中线op时，△AOB的面积最大。
若高h与op不相等，则总有h小于op。根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB面积最大，此时，S△AOB=1/2AB*h=1/2*2a=a的平方
　　

Answer 3

解：（1）不变，因为OP是直角三角形AOB的斜边上的中线，因为斜边AB不变，所以PO长度不变
（2）当AO=BO时，因为三角形AOB的面积=1/2×斜边×斜边上的高。当AO=OB时，OP为斜边上的高，此时高最大，为a，所以最大面积是2a×a×1/2=a2（a的平方）