Question

如果不等式（a-3)x>3-a的解集是x<-1,那么a的取值范围是？要过程哦！

Answer 1

a不等于3
当a>3时，a-3>0，不等式两边同除以a-3，得x>-1，与题义不符，舍
当a<3时，a-3<0，不等式两边同除以a-3，得x<-1。所以a<3

Answer 2

分类讨论
1）如果a<3,两边同除a-3,得到x<-1
所以a<3满足题意
2）如果a>3,,两边同除a-3,得到x>-1
不合题意，舍去
3）如果a=3,则0>0,舍去
所以，a<3

Answer 3

分类讨论：
a=3时，原不等式不成立；
a>3时，左右同除以（a-3），不等式不变方向，得x>-1,显然不符合；
a<3时，左右同除以（a-3），不等式变方向，得x<-1,符合；
综上所述，a<3.

Answer 4

设a-3>0,则 x>(3-a)/(a-3) x>-1,不成立
设a-3<0,则 x<(3-a)/(a-3) x<-1,所以 a<3

Answer 5

(a-3)x-(3-a)>0
(a-3)(x-1)>0
因为x<-1即x<0
所以a-3<0
a<3