Question

初二数学动点问题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=16cm，BC=22cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
（1）经过多少时间，四边形ABQP成为矩形？
（2）经过多少时间，四边形PQCD成为等腰梯形？
（3）问四边形PBQD是否能成为菱形？若能，求出运动时间；若不能，请说明理由。

图见我空间相册“数学”
或http://hi.baidu.com/%BA%D9%BA%D9_%B6%C8%C4%EF/album/item/1fab166951c54f80e6113aa7.html#
要详细过程！越详细越好！！！感谢！

Answer 1

作DE垂直BC于E，则DE=AB EC=BC-AD
因为AD=16cm BC=22cm
所以EC=6cm
因为AB=8cm 所以DE=8cm
(1)设运动时间为t，可得当四边形ABQP为矩形时 AP=BQ
则t=22-2t 解得t=22/3 s
答：经过22/3秒，四边形ABQP成为矩形。
(2)设运动时间为a，可得当四边形PQSD成为等腰梯形时 PQ=QC
所以此时P与BC的垂足至Q的距离等于EC
则2t-(16-t)=12
解得t=28/3 s
答：经过28/3秒，四边形ABQP成为等腰梯形。
（3)四边形PBQD能成为菱形，理由如下：
设运动时间为b，可得当四边形PBQD成为菱形时 PD=BP=BQ
则16-t=22-2t PD=BQ=10cm
解得t=6 s
因为此时AP=6cm AB=8cm
根据勾股定理得 BP=10cm
又因为PD=BP=BQ=10cm
故此时四边形PBQD成为菱形
答：四边形PBQD能成为菱形，运动时间为6秒。

Answer 2

解：(1)设t秒后，四边形ABQP成为矩形时，AP=t, BQ=22-2t
AP=BQ 即 t=22-2t => t=22/3
(2)设t秒后,四边形PQCD成为等腰梯形时，PD=16-t , CQ=2t
其中，只能PQ=CD，
则有CQ-PD=2(22-16) =>2t-16+t=12 => t=28/3
（3）经过t秒后，四边形PBQD能成为菱形，此时，PD=BP=BQ
PD=16-t , BP=√(t²+8²) , BQ=22-2t
由PD=BQ => 16-t=22-2t => t=6
当t=6时，PD=10 = BP=10成立
所以6秒后，四边形PBQD能成为菱形

Answer 3

由题意，AP=BQ时为矩形，t=22-2t,t=22/3,作DE垂直BC，在直角三角形DEC中，CQ=CB-AD=6，等腰梯形时，过P作PF垂直BC，得FQ＝CQ＝6，即t-(22-2t)=6,t=28/3.
成为菱形先要满足它是平行四边形，平行四边形时有16-t=22-2t,t=6,而t=6时，由于AB刚好为8，由勾股定理得四边都为10，故为菱形

Answer 4

四边形ABQP成为矩形时， t=22/3
PQCD成为等腰梯形时， t=28/3
PBQD能成为菱形， t=6

Answer 5

（1）设y秒则有1*y=(22-2*y)得y=22/3
(2)设q秒有8^2+(2*q-（22-16）-(16-q).)^2开根号=DC