Question

已知a是实数，函数f(x)=x^2(x-a),求f(x)在区间[0,2]上的最小值

Answer 1

解：对函数求导数可得f’ (x) = 3x2 - 2ax = x(3x – 2a) ，令f’ (x) = 0，对a的值分类讨论

1）当a < 0 ，所以f(x)在 x ∈(-∞，2a/3]上单调递增（导数的值大于0），在 x ∈[2a/3，0]上单调递减（导数的值小于0），在 x ∈[0，+∞)上单调递增，所以在[0，2] 上单调递增，f(x)min = f(0) = 0 ；

2）当a = 0 ，f(x) = x3在[0，2] 上单调递增，f(x)min = f(0) = 0 ；

3）当a ≥ 3，f(x) 在 x ∈[0，2a/3]上单调递减，而2a/3 ≥ 2，所以f(x)在[0，2] 上调递减，所以f(x)minx = f(2) = 4(2-a) ；

4）当3 > a > 0，f(x) 在 x ∈[0，2a/3]上单调递减，在x ∈[2a/3，+∞)上单调递增，也就是f(x) 在 x ∈[0，2a/3]上单调递减，在x ∈[2a/3，2]上单调递增，要比较f(0) = 0和f(2) = 4(2 - a)的大小，较小的是函数的最小值，所以f(x)min =f(2) = 4(2 - a) ，当2 < x < 3；f(x)min = f(0) = 0 ，当0 < x ≤ 2

综上所述，.....

追问

为什么a以3为分界呢？

追答

分f’ (x) = 3x2 - 2ax = x(3x – 2a)=0的解x=2a/3在区间[0,2]的左边、区间中、区间右边讨论，即分2a/3=2讨论

Answer 2

数学的不会

追问

你会啥？

追答

你猜呢

Answer 3

2前面你写的什么符号。。。