Question

在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6，经过点C的且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交与P,Q,则PQ的最小距离是多少？

Answer 1

过C作CH⊥AB于H,
设该圆为O,切AB于D,连OC,OD
∵AB=10,AC=8,BC=6 ∴△ABC为直角三角形,∠ACB=90 ∴PQ为⊙O直径 ∴PQ=OC+OD 易知CH=AC*BC/AB=6*8/10=4.8 OC+OD>=CH (记得有个垂线段最短的定理,忘了是不是指这个情形,不是的话过O作AB平行线也容易证明此结论) ∴PQ>=4.8 PQ最小值4.8

Answer 2

4.8 ，假设与AB边相切的那个点是D，只有当CD为直径时PQ最短，PQ=AC*BC/AB=6*8/10=4.8

Answer 3

由于AB、AC、BC符合勾股定理，三角形为直角三角形，C点为直角顶点，C、P、Q三点都在三角形上，三点构成直角三角形，而PQ为动圆的弦，弦PQ对应的角为直角则可知PQ为直径。求其最小距离则是求动圆的最小半径。其最小直径为直角三角形ABC斜边上的高。

Answer 4

pq距离即为圆直径，圆直径最短为4.8，pq最短则为4.8