Question

初中数学题，答案要具体、详细

如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）.设P是x轴上的点，且PA，PB，AB所围成的三角形与PC，PD，CD所围成的三角形相似，请写出符合上述条件P的坐标并说明理由

Answer 1

解：设OP=x（x＞0），分三种情况：

一、若点P在AB的左边，有两种可能：

①此时△ABP∽△PDC，则PB：CD=AB：PD，

则（x-2）：3=4：（x+2）

解得x=4，

∴点P的坐标为（-4，0）；

②若△ABP∽△CDP，则AB：CD=PB：PD，

则（x-2）：（x+2）=4：3

解得：x=-14

不存在．

二、若点P在AB与CD之间，有两种可能：

①若△ABP∽△CDP，则AB：CD=BP：PD，

∴4：3=（x+2）：（2-x）

解得：x= 27，

∴点P的坐标为（ 27，0）；

②若△ABP∽△PDC，则AB：PD=BP：CD，

∴4：（2-x）=（x+2）：3，

方程无解；

三、若点P在CD的右边，有两种可能：

①若△ABP∽△CDP，则AB：CD=BP：PD，

∴4：3=（2+x）：（x-2），

∴x=14，

∴点P的坐标为（14，0），

②若△ABP∽△PDC，则AB：PD=BP：CD，

∴4：（x-2）=（x+2）：3，

∴x=4，

∴点P的坐标为（4，0）；

∴点P的坐标为（ 27，0）、（14，0）、（4，0）、（-4，0）．

Answer 2

提高悬赏吧，这样的点有5个，一个一个的说的话，挺麻烦的

Answer 3

由图可知∠ABP=∠PDC
∴△ABP相似于△PDC
AB BP
─ = ─
PD DC
设BD长为X DP（4-X）。
4比（4-X）=X比3
12=4X-X²
X²-4X+12=0
（X-2）²=-8
X=2-2根号2
∴P（2-2根号2,0）
大概吧 不知道对不

Answer 4

p(2/7,0)
[AB/(AB+CD)]xBD-BO=OP