一道物理问题。微积分。
两质量均为m的A、B通过一弹簧连接,B足够长、放置在水平面上,所有接触面光滑。弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力F,A、B从静止...
两质量均为m的A、B 通过一弹簧连接,B 足够长、放置在水平面上,所有接触面光滑。弹簧开始时处于原长,运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A 上施加一个水平恒力F,A、B 从静止开始运动。弹簧的劲度系数为k。求A和B的V(t)函数。
展开
展开全部
原则上讲这个题目并不难,但是对于你来说,恐怕意义不大。因为不管是竞赛,还是高考都是不会考的。如果你硬要知道怎么做,圆了自己的好奇心和求知欲。那么你就往下看。
A受到F和弹力作用,B受到弹力作用。设:A的位移为x1,B的位移为x2,则弹力为k(x1-x2)。那么:
F-k(x1-x2)=mx1''
k(x1-x2)=mx2''
两式相加,想减得到:
F=mx1''+mx2''=m(x1+x2)''
m(x1-x2)''+2(x1-x2)-F=0
令x1+x2=X;x1-x2=Y.得:
F=mX‘’ ①
mY''+2Y-F=0 ②
对于①立刻可以求出:X=(1/2)(F/m)t^2+at+b;a,b均为常数。
对于②,那是个非齐次线性微分方程,需要先求出齐次线性微分方程的同解和非齐次线性微分方程的特解。显然特解是Y=F/2;②对应的齐次线性微分方程为:
mY''+2Y=0
他的特征方程为:mr^2+2=0
其解为复数解:r1=根号(2/m)i,r2=-根号(2/m)i,i为虚数单位。令r=根号(2/m).
于是齐次方程的解为:Y=c1*cosrx+c2*sinrx,c1,c2为常数。
带入初始状态的条件,即可具体求出。不再详细说明了。
这里面涉及很多东西,微积分你可能知道一点,但是微分方程你就恐怕不知道了,为微分方程组你更不会了。另外虚数你可能还没学到。虚数方程,你应该也不太会。
所以,这个题目你没有必要知道怎么做。
A受到F和弹力作用,B受到弹力作用。设:A的位移为x1,B的位移为x2,则弹力为k(x1-x2)。那么:
F-k(x1-x2)=mx1''
k(x1-x2)=mx2''
两式相加,想减得到:
F=mx1''+mx2''=m(x1+x2)''
m(x1-x2)''+2(x1-x2)-F=0
令x1+x2=X;x1-x2=Y.得:
F=mX‘’ ①
mY''+2Y-F=0 ②
对于①立刻可以求出:X=(1/2)(F/m)t^2+at+b;a,b均为常数。
对于②,那是个非齐次线性微分方程,需要先求出齐次线性微分方程的同解和非齐次线性微分方程的特解。显然特解是Y=F/2;②对应的齐次线性微分方程为:
mY''+2Y=0
他的特征方程为:mr^2+2=0
其解为复数解:r1=根号(2/m)i,r2=-根号(2/m)i,i为虚数单位。令r=根号(2/m).
于是齐次方程的解为:Y=c1*cosrx+c2*sinrx,c1,c2为常数。
带入初始状态的条件,即可具体求出。不再详细说明了。
这里面涉及很多东西,微积分你可能知道一点,但是微分方程你就恐怕不知道了,为微分方程组你更不会了。另外虚数你可能还没学到。虚数方程,你应该也不太会。
所以,这个题目你没有必要知道怎么做。
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询