Question

在锐角三角形中 角ABC所对边分别为abc tanC=ab/a的平方加b的平方减c的平方

1.求角c的大小
2.当边c为1 求a的平方加b的平方的取值范围

Answer 1

(1).由余弦定理得cosC=(a^2+b^2+c^2)/2ab,tanC=sinC/cosC,得sinC=1/2,锐角三角形,所以C为π/6即30°。
(2).由正弦定理的a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/(1/2)=2，所以a=2sinA, b=2sinB
a^2+b^2=4(sin^2 A+sin^2 B)=4(sin^2 A+sin^2 (150-A))，A是（60°，90°）
分别将A=75°与60°代入可求得最大、小值。（结果是开区间）
所以范围为（7，4+2√3）
√表示根号

追问

4(sin^2 A+sin^2 (150-A)) 然后怎么得出A是(60,90)
A=75 60 为什么是最大与最小值呢

追答

修正一下，第二小题结果为（7，4+2√3]（左开右闭）
锐角三角形，A是锐角，小于90°，同时C=30°，A+B=150°,＄如果A=90°,与其为锐角三角形矛盾。
另外注意到sin^2 A+sin^2 B，因为B=150°－A，所以=sin^2 A+sin^2 (150-A)，因为A、B的地位是等同的，很对称，其曲线为U形或倒U形，类似于二次函数，所以A=150°的1/2，即75°，必定是最大或最小值中的一个。
再将两端的数值代入。因为60°+90°=150°，所以代哪个数值的结果都是一样的。A=60°，sin^2 A+sin^2 B=sin^2 60°+sin^2 90°；A=90°，sin^2 A+sin^2 B=sin^2 90°+sin^2 60°，是一样的。
因为A是开区间的（60，90），所以两端的数值取不到，但A=75°是可以的，所以为（7，4+2√3】

Answer 2

(1).由余弦定理得cosC=(a^2+b^2+c^2)/2ab,tanC=sinC/cosC,得sinC=1/2,锐角三角形,所以C为π/6即30°。
(2).由正弦定理的a/sinA=b/sinB=c/sinC=1/(1/2)=2，所以a=2sinA, b=2sinB
a^2+b^2=4(sin^2 A+sin^2 B)=4(sin^2 A+sin^2 (150-A))，A是（60°，90°）
分别将A=75°与60°代入可求得最大、小值。（结果是开区间）
所以范围为（7，4+2√3）
谢谢，如果正确请采纳

追问

追问
4(sin^2 A+sin^2 (150-A)) 然后怎么得出A是(60,90)
A=75 60 为什么是最大与最小值呢