Question

在正方形ABCD中,P是CD的中点,连PA并延长AP交BC的延长线于点E,连结DE,取DE的中点Q，连接PQ，求证pQ=BE/4

thanks.

Answer 1

证明：因为P为CD中点 Q为DE中点 所以PQ 平行且等于1/2CE 因为三角形APD和三角形CEP中 DP=CP 角ADP 等于角ECP 角APD等于角EPC 所以三角形APD全等于三角形EPC 所以 AD=CE=BC 所以 C为BE 中点 所以 PQ=1/4BE

Answer 2

在三角形DCE中，P是DC中点，Q是DE中点，则PQ//CE,且PQ=0.5*CE
易证三角形ADP全等于三角形ECP，则AD=EC=BC
而BE=BC+CE=2*PQ+2*PQ=4*PQ
所以PQ=BE/4

Answer 3

利用三角形中位线平行底边且等于底边的一半
pc是三角形ABE的中位线，易得BC=CE。
同理，PQ是三角形ADE的中位线。
PQ=1/2AD=1/2BC=1/4BE

Answer 4

证：
因 正方形ABCD
所 AB=BC=CD=DA AB//DC AD//BC
P是CD的中点, 连PA并延长AP交BC的延长线于点
AB=2PC
BE=2BC
连结DE,DE的中点Q
PQ//CE
CE=2PQ
PQ=BE/4

Answer 5

相似三角形
在三角形ADE中 P、Q分别是AE\DE的中点，
则PQ//=1/2ad
在三角形ABE中，PC//=1/2AB
则 ABE~PCE BE=2BC=2AD
由1.PQ//=1/2ad
2.BE=2BC=2AD可得···