Question

AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF垂直AB于点E，线段CD=10，连接BD.

（1）求证：∠CDE=2∠B
(2)若BD:AB=√3:2，求圆O的半径及DF的长

Answer 1

连接DO，

(1) ∵OD=OB=R

     ∴∠COD=2∠B

又 ∵OD⊥CD        DE⊥CE

     ∴∠CDE=∠COD=2∠B

(2)连接AD，

    ∵AB为直径 

    ∴AD⊥BD

又 ∵BD:AB=√3:2

    ∴cos∠B=BD/AB=√3 /2                B∈（0,90°）

        ∠B=30°

        ∠CDE=60° 

           DE=10×cos∠CDE=5

        BD=5÷sin∠B=10

        AB=10÷cos∠B=20√3 /3

        r=10√3 /3

        DF=2DE=10

Answer 2

由于ab为直径且cd与圆相切，所以三角形DOC和CDE相似，所以角EDC和角DOE相等，由于DOE 为外角 等于2倍的角B

Answer 3

1
∠C=∠C
∠odc=∠dec
三角形 cdo 相似三角形 cde（角我就不对应了）
∠ced =∠doc
∠doc =
因为od =ob
所以∠odb =综述∠ced =∠doc=∠odb +∠obd =2∠obd得证
楼上比我好多了

Answer 4

画图就知道了。。。