Question

如图所示，在平面直角坐标系中有点A(-1,0),B(4,0),以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C

（1）求点C的坐标（2）求过点A,B,C三点的抛物线的解析式（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式（4）设笛M是抛物线上任意一点，过点M坐MN⊥y轴，交y轴于点N,若在线段AB上有且只有一点P，使∠MPN为直角，求点M的坐标
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Answer 1

1、AB是直径，则〈ACB=90度，CO^2=|AO|*|OB|,
|CO|=2,
C坐标为（0，2），
2、设解析式为：y=ax^2+bx+c,
x=0,y=2,c=2,
x=-1,y=0,a-b+2=0,
x=4,y=0,16a+4b+2=0,
8a+2b+1=0,
a=-1/2,b=3/2,
解析式为： y=-x^2/2+3x/2+2,
3、CD//X轴，设D坐标为（m,2),
代入二次函数解析式，m=0,m=3,
而m=0就是C点，故取m=3,D点坐标为（3，2），
设BD解析式为y=kx+b,
0=4k+b,
2=3k+b,
k=-2,b=8,
BD解析式：y=-2x+8,
4、若只有一个点使〈NPM为直角，则N、M、P三点在以MN的中点为圆心，以NM为直径的半圆上，且与X轴相切，
设M点坐标为（2n,n),
代入解析式， n=-4n^2/2+3n+2,
n^2-n-1=0,
n=(1±√5）/2，
则M坐标为（1+√5，（1+√5）/2），
（1-√5，（1-√5）/2）。

Answer 2

朋友。这道题的高三复习里，很常见很基础的一道题的。首先C点坐标可以通过圆心E、原点O以及C点组成的直角三角形算出来。知道两天的直角三角形，通过勾股定理可以搞定。（2）1问中已经搞定了三点的坐标，相信你可以代入公式算出解析式吧。实在不行，你就来最笨的办法，设三个参数，硬算都可以。（3）依题意，D就是通过C与X轴平行的线和AB弧的焦点，就是通过C画一条平行于X轴的线，与圆的交点就是D，D点纵坐标就是C的纵坐标，把纵坐标代入圆的解析式，就可以得出横坐标。BD两点坐标都知道了，求解析式不难吧。（4）第四问还差不多，有点难度。设P（x,0），N（0.t）,M的纵坐标也是t，把纵坐标代入公式，可求得横坐标。然后通过对三角形MPN进行勾股定理和等积定理两个方程解出两个未知数，M的坐标就搞定了。

我觉得如果我把整个解题过程搬到这上面来，对你是没多大用处的。帮你分分析应该对你作用更大。

Answer 3

(1),C（2,0),(2) y=-1/2*x^2+3/2x+2,(3) y=-3x+12,y=2x-8,(4)

追问

C在y轴上啊、

追答

C(0 2)

追问

过程有么、

追答

1，三角形ACB是直角三角形，取AB中点K，OK=1.5，KC=2.5得OC=2

追问

嗯嗯，，然后撒 - -

追答

2，y=ax^2+bx+c,三个点解a,b,c三个未知数啊

追问

第三问、、吼吼~

追答

角ACB是直角，四边形ABCD是直角梯形，所以AC平行BD或者AD平行BC，自己动脑筋去解，那么容易的
第四问，既然是唯一一点P，那三角形MPN肯定是等腰直角三角形，自己去解

Answer 4

图呢

追问

图