Question

证明若函数f(x)在点xo连续且f(xo)≠0,则存在xo的某一个邻域U,当x∈U,f(x)≠0

证明若函数f(x)在点xo连续且f(xo)≠0,则存在xo的某一个邻域U,当x∈U,f(x)≠0

Answer 1

设f(xo)=a≠0,因为函数f(x)在点xo连续，所以，limf(x)=a,取e=|a|/3>0,则存在xo的某一个邻域U;
||f(x)|-|a||<|f(x)-a|<e,
0<2|a|/3<|f(x)|<=4|a|/3
即当x∈U,f(x)≠0