Question

初二一道超简数学题求解！！！要运用勾股定理！！O(∩_∩)O谢谢

在△ABC中，AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,问△ABC是什么形状？并说明理由！！
谢谢！！

Answer 1

解：△ABC是等腰三角形，理由如下
∵AD是BC边上的中线
且BC=16
∴BD=DC=8
在△ABD中
AB=17，BD=8，AD=15
∴BD²+AD²=AB²
即△ABD是直角三角形
∴角ADB=角ADC=90°
在△ADC中
AD=15，DC=8
∴AC=17
又∵AB=17
∴△ABC是等腰三角形

Answer 2

因为BC=16cm，BC边上的中线为AD
所以BD=BC/2=8cm
在△ABD中，
AB^2=17^2=289，
BD^2=8^2=64,
AD^2=15^2=225,
225+64=289
所以△ABD是直角三角形，
所以AD⊥BC,
所以AD垂直平分BC,
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形

Answer 3

解：D为BC的中点，所以BD=CD=8cm,
在△ADB中，AD^2+BD^2=289,
AB^2=289
即AD^2+BD^2=AB^2,所以△ADB为直角△，角ADB=90度，那么角ADC=90度，
即△ADC也是直角△，则有AD^2+CD^2=AC^2,可求得AC=17cm
AC=AB，所以△ABC为等腰三角形

Answer 4

等腰三角形
理由如下
∵ab*ab=bd*bd+ad*ad
所以∠ADC=90°
又因D为BC中点
由三线合一，
三角形ABC为等腰

Answer 5

等腰三角形。
BC=16CM,中线AD=15CM，D是BC的中点，所以BD=8CM,
BD的平方+AD的平方=AB的平方，所以AD垂直BC,三角形ABD和三角形ADC全等，AC=AB=17CM,所以等腰三角形ABC。

Answer 6

等腰三角形，BD的平方+AD的平方=AB的平方 得 AD垂直于BC 所以AC=17