Question

高中复合函数求导

（2X+1）ln（2X+1）怎么求导呀
后面到底是加1还是加2呀饿

Answer 1

把（2X+1）ln（2X+1）看成（2X+1）和ln（2X+1）两部分的乘积，这样先对第一个因式对x求导，得2*ln（2X+1），再对第二个因式对（2X+1）求导，然后再对（2X+1）中的x求导，故写出来就是，（2X+1）ln（2X+1）=2*ln（2X+1）+（2X+1）*【1/（2X+1）】*2=2ln（2x+1）+2

Answer 2

两个函数的积求导等于，前一个函数的导函数与后一个函数的原函数的积加上前一个函数的原函数与后一个函数的导函数。
原式=2ln(2X+1)+(2X+1)*2/(2X+1) =2ln(2X+1)+2
{注：（2X+1）求导后乘以ln（2X+1）再加上（2X+1）乘以ln（2X+1）的导函数}

Answer 3

这不是复合函数求导，先对（2x+1）求导乘以ln(2x+1)，再加上对ln(2x+1)求导乘以（2x+1）
答案是2ln(2x+1)+2

Answer 4

[(2x+1)ln(2x+1)]'=(2x+1)'ln(2x+1)+(2x+1)[ln(2x+1)]'
=2ln(2x+1)+(2x+1)*(1/(2x+1))*(2x+1)'
=2ln(2x+1)+2
用了以下两个公式：
[f(x)g(x)]'=f'g+fg'
[f(g(x))]' = f'(g(x))*g'(x)

Answer 5

解：复合过程是：
y=f(u)=u(lnu),
u=u(x)=2x+1.
按“复合函数求导法则”可知：
y'(x)=y'(u)*u'(x).
其中，y'(u)=(lnu)+1=1+ln(2x+1).
u'(x)=2.
∴y'(x)=2+2ln(2x+1).