Question

已知点O是等边三角形ABC所在平面上的任意 一点，连接OA并延长到E，使得AE＝OA. 以 OB、OC为邻边作平行四边

已知点O是等边三角形ABC所在平面上的任意
一点，连接OA并延长到E，使得AE＝OA. 以
OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF.
已知EF⊥BC.且EF=（根号3）BC
OA=4 OB=5 OC=3
求EF的平方

Answer 1

逆时针旋转三角形AOC 60度 使AC和BC重合 O转到点G
那么BG=AO=4 , CG=CO=3 ;连接OG 因为角OCG为60度
易证三角形OCG是等边三角形
又因为OB=5 ,BG=4,OG=3
所以三角形OBG为直角三角形 所以角BGC为150度
易证BC的平方=25+12(根号)3
又因为EF=（根号3）BC
所以EF的平方=3(BC的平方)=(25+12(根号)3)*3=75+36(根号)3

Answer 2

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